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				如圖，長方體ABCD—A1B1C1D=中，BC=a，CD=b，DD1=c(b>a)，求A1C與B1D1所成的角．
    

    

     
    
			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    		解：過點D1作D1E∥A1C交BC的延長線于E，則∠B1D1E或其補角就是A1C與B1D1所成的角．
    


    ∵B1D1=,D1E=A1C=,
    


    B1E=,
    


    ∴cosB1D1E=>0（∵b>a）．
    


    ∴∠B1D1E就是A1C與B1D1所成的角,
    


    ∠B1D1E=arccos．
    


    點評：本題還可按其他方法平移，如過點C作BD的平行線交AD的延長線于F，求∠A1CF可得到A1C與B1D1所成的角．本題中若沒有b>a的條件應該進行分類討論，還有a=b與a>b兩種情況，當a=b時所求角為，而當a>;b時A1C與B1D1所成角應是∠B1D1E的補角．
    


     
    



    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．
    （1）求證：直線BD1∥平面PAC；
    （2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
    （3）求證：直線PB1⊥平面PAC．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
    （1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
    （2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，則以下結論中
    ①EF與BB1垂直；
    ②EF⊥平面BCC1B1；
    ③EF與C1D所成角為45°；
    ④EF∥平面A1B1C1D1．
    不成立的是（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點．
    （1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關系并證明；
    （2）若F是CD的中點，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
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    ，求三棱錐F-A1C1D的高．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
    
                
    A、
    		74
    B、5
    		2
    C、4
    		5
    D、3
    		10
    

			
    

			
    
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