【題目】已知函數(shù)
是定義在
的偶函數(shù)，且
.當(dāng)
時(shí)，
，若方程
有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
首先由已知確定函數(shù)
的周期是4，利用導(dǎo)數(shù)研究在
上的性質(zhì)，單調(diào)性、極值，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)作出在
上的圖象，的定義域是
含有50個(gè)周期，方程
有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么在的一個(gè)周期內(nèi)有6個(gè)根，令
，可知方程
有兩個(gè)不等實(shí)根
，且
，
，由二次方程根的分布知識(shí)可得解．
由
知函數(shù)的周期為4，當(dāng)
時(shí)，
，則
，當(dāng)
時(shí)，
，遞減，當(dāng)
時(shí)，
，遞增，
，又是偶函數(shù)，作出在上的圖象，如圖．
函數(shù)的周期是4，定義域?yàn)?/span>，含有50個(gè)周期，
方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因此在一個(gè)周期內(nèi)有6個(gè)根（這里
，
不是方程的根）．
令，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且，，設(shè)
，則
，解得
．
故選：A．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分150分），制成如下頻率分布表：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| ① | ② |
| 0.050 | |
| 0.200 | |
| 12 | 0.300 |
| 0.275 | |
| 4 | ③ |
| 0.050 | |
合計(jì) | ④ |
（1）①②③④處應(yīng)分別填什么？
（2）根據(jù)頻率分布表完成頻率分布直方圖.
（3）試估計(jì)該校高三年級(jí)在這次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知以點(diǎn)
為圓心的圓過(guò)點(diǎn)
和
，線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn)交圓于點(diǎn)
，且
.
（1）求直線(xiàn)
的方程；
（2）求圓的方程；
（3）是否存在點(diǎn)
在圓上，使得
的面積為
？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？說(shuō)明理由，并求出這些點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的命題的是（ ）
A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布
，若
，
，則
；
B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
C.設(shè)隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布
，若
，則
；
D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為
，
，則當(dāng)
時(shí)概率最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，
每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．
（1）求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；
（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某客戶(hù)準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為三級(jí)過(guò)濾，使用壽命為十年.如圖所示，兩個(gè)一級(jí)過(guò)濾器采用并聯(lián)安裝，二級(jí)過(guò)濾器與三級(jí)過(guò)濾器為串聯(lián)安裝。
其中每一級(jí)過(guò)濾都由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn)。在使用過(guò)程中，一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯都需要不定期更換（每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立），三級(jí)濾芯無(wú)需更換，若客戶(hù)在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)濾芯，則一級(jí)濾芯每個(gè)
元，二級(jí)濾芯每個(gè)
元.若客戶(hù)在使用過(guò)程中單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)濾芯，則一級(jí)濾芯每個(gè)
元，二級(jí)濾芯每個(gè)
元�，F(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)
套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中圖是根據(jù)個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的柱狀圖，表是根據(jù)個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表.
二級(jí)濾芯更換頻數(shù)分布表
二級(jí)濾芯更換的個(gè)數(shù) |
|
|
頻數(shù) |
|
|
以個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替
個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率.
（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為
的概率；
（2）記
表示該客戶(hù)的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級(jí)濾芯總數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）記
，
分別表示該客戶(hù)在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù).若
，且
，以該客戶(hù)的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，試確定，的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，已知菱形
的對(duì)角線(xiàn)
交于點(diǎn)
，點(diǎn)
為線(xiàn)段
的中點(diǎn)，
，
，將三角形
沿線(xiàn)段
折起到
的位置，
，如圖2所示．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是奇函數(shù)，求
的值；
（2）若
，
，且
對(duì)任意的實(shí)數(shù)
都成立，求
的取值范圍；
（3）對(duì)于任意的
，總有
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對(duì)任意的
，都有
成立，求a的取值范圍．
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