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    已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )+sin(ωx-
    π
    6
    )+cosωx    （其中ω為大于0的常數(shù)），若函數(shù)f(x)在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是
    (0，
    2
    3
    ]
    (0，
    2
    3
    ]
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，可將函數(shù)f（x）的解析式化為f（x）=2sin（ωx+
    π
    6
    ）的形式，進(jìn)而根據(jù)ω為大于0的常數(shù)，函數(shù)f(x)在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函數(shù)，可得
    π
    2
    ω+
    π
    6
    ≤
    π
    2
    ，解不等式可得ω的取值范圍．
    解答：解：函數(shù)f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )+sin(ωx-
    π
    6
    )+cosωx
    =sinωx•cos
    π
    6
    +cosωx•sin
    π
    6
    +sinωx•cos
    π
    6
    -cosωx•sin
    π
    6
    +cosωx
    =
    		3
    sinωx+cosωx
    =2sin（ωx+
    π
    6
    ）
    由ω＞0且函數(shù)f(x)在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函數(shù)，
    可得
    π
    2
    ω+
    π
    6
    ≤
    π
    2

    解得ω≤
    2
    3

    故ω的取值范圍是(0，
    2
    3
    ]
    故答案為：(0，
    2
    3
    ]
    點評：本題考查的知識點是兩角和與差的正弦函數(shù)，熟練掌握兩角和與差的正弦公式，對解析式進(jìn)行化簡是解答的關(guān)鍵．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （附加題）
    （Ⅰ）設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時有x2∈S，給出下列四個結(jié)論：
    ①若m=2，則l=4
    ②若m=-
    1
    2
    ，則
    1
    4
    ≤l≤1
    ③若l=
    1
    2
    ，則-
    		2
    2
    ≤m≤0    ④若m=1，則S={1}，
    其中正確的結(jié)論為
    ②③④
    ②③④
    ．
    （Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=x+
    a
    x
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
    1
    2
    ，2]    ，f（x）≤10在x∈[
    1
    4
    ，1]    上恒成立，則b的取值范圍為
    （-∞，
    7
    4
    ]
    （-∞，
    7
    4
    ]
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
    記aij是這個數(shù)表的第i行第j列的數(shù)．例如a43=17
    （Ⅰ）  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S；
    （Ⅱ）2009這個數(shù)位于第幾行第幾列？
    （Ⅲ）已知函數(shù)f(x)=
    3x
    3n
    （其中x＞0），設(shè)該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn，
    數(shù)列{f（bn）}的前n項和為Tn，求證Tn＜
    2009
    2010
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•開封二模）已知函數(shù)f(x)=sin(x+
    π
    6
    )+2sin2
    x
    2
    ．
    （I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
    （II）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若f(A)=
    3
    2
    ，△ABC的面積S=
    		3
    2
    ，a=
    		3
    ，求b+c的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2011•黑龍江一模）已知函數(shù)f(x)=
    		3
    2
    sinxcosx-
    3
    2
    sin2x+
    3
    4
    ．
    （Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
    （Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
    		3
    ，b=2    ，求△ABC的面積S．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•黃山模擬）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
    x2
    1+x
    ．
    （Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
    （Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
    x2
    1+x
    ；
    （Ⅲ）對一個實數(shù)集合M，若存在實數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+
    1
    n
    )n+a    所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案