Question

已知P（x，y）、Q（a，b），且0≤y≤x≤1．如果僅在x=y=1時(shí)，|PQ|取得最小值，則O的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（　　）

• A、

  a≥1 b≥1

• B、1≤a≤b
• C、

  a+b≥2 b≥a

• D、

  a+b≥2 b≥1

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意：“0≤y≤x≤1”做出可行域，欲求僅在x=y=1時(shí)，|PQ|取得最小值的區(qū)域E，由其幾何意義知所求區(qū)域E是圖中上方的角形區(qū)域，代入計(jì)算可得答案．

解答：解：由0≤y≤x≤1作出可行域，如圖．
要使僅在x=y=1時(shí)，|PQ|取得最小值，
只要點(diǎn)Q（a，b）到A（1，1）的距離最小即可，
結(jié)合圖形，所求區(qū)域E是圖中上方的角形區(qū)域
其邊界是：直線(xiàn)y=2和x+y=2．
則Q的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是

a+b≥2 b≥1

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用\不等式組表示的平面區(qū)域、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)結(jié)合求最值．