Question

人們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)1，3，6，10，…這些數(shù)能表示三角形，所以將其稱為三角形數(shù)，類似地，1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（　　）

• A、289
• B、1024
• C、1225
• D、1378

Answer 1

分析：1、3、6、10，…，第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+n，即

n(n+1)

2

；1、4、9、16，…，第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n²．然后把下列數(shù)分別代入，若解出的n是正整數(shù)，則說(shuō)明符合條件就是所求．

解答：解：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng) an=

n

2

(n+1)，
同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)b_n=n²，
則由b_n=n²（n∈N₊）可排除D，又由 an=

n

2

(n+1)，
知a_n必為奇數(shù)，

n

2

(n+1)=289無(wú)正整數(shù)解，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．考查學(xué)生觀察、分析和歸納能力，并能根據(jù)歸納的結(jié)果解決分析問(wèn)題，注意對(duì)數(shù)的特性的分析，屬于基礎(chǔ)題．