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				（理）已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意非零的實(shí)數(shù)a，b∈R，滿足f(a•b)=
    f(b)
    a
    +
    f(a)
    b
    ，f(2)=
    1
    2
    ，an=
    f(2n)
    n
    (n∈N*)，bn=2nf(2n)(n∈N*)    ，考查下列結(jié)論：
    （1）f（1）=f（-1）；     （2）f（x）為偶函數(shù)；
    （3）數(shù)列{an}為等比數(shù)列； （4）數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
    其中正確的是
     
    ．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：給a、b賦值，使它們都等于1，再使它們分別等于-1，1，得到結(jié)論（1）正確，把第三個(gè)條件兩邊同乘n化為整式形式，用第一個(gè)式子逐漸展開，得到等比數(shù)列，通過第二步整理，可得第三個(gè)結(jié)論正確．
    解答：解：∵取a=b=1，可得f（1）=0，
    取a=-1，b=1，可得f（-1）=0，
    ∴f（-1）=f（1），
    即（1）正確，
    ∵f(a•b)=
    f(b)
    a
    +
    f(a)
    b
    ，
    ∴f（2n）=f（2•2n-1）
    =
    f(2n-1)
    2
    +
    f(2)
    2n-1

    =
    f(2n-1)
    2
    +
    1
    2n

    =…
    =
    n
    2n
    ，
    ∴an=
    1
    2n
    ，bn=n
    ∴（1），（3），（4）都正確，由已知不能判斷函數(shù)的奇偶性，故（2）錯(cuò)誤．
    故答案為：（1），（3），（4）．
    點(diǎn)評(píng)：這種題做起來易出錯(cuò)，使學(xué)生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （理）已知f(x)=x+
    m
    x
    (m∈R)    ，
    （1）若m≤2，求函數(shù)g(x)=f(x)-lnx在區(qū)間[
    1
    2
    ，2]    上的最小值；
    （2）若函數(shù)y=log
    1
    2
    [f(x)+2]    在區(qū)間[1，+∞]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （理）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
    （1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），k(x)=
    1x
     (x＜0)    是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說明理由；
    （2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
    （3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    （理）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
    （1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），k(x)=
    1
    x
     (x＜0)    是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說明理由；
    （2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
    （3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：填空題
			
    

						
    （理）已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意非零的實(shí)數(shù)a，b∈R，滿足，，考查下列結(jié)論：
    （1）f（1）=f（-1）；     （2）f（x）為偶函數(shù)；
    （3）數(shù)列{an}為等比數(shù)列； （4）數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
    其中正確的是    ．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案