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    若正三棱錐的棱長都是6cm,求它的內(nèi)切球的表面積與體積。
    解:如圖,設E,F(xiàn)分別為側(cè)面與底面的切點,則F為底面ABC的中心,
    設CF交AB于H,連接DH,則有E點在DH上,


    設球心為O,連接OE,則OE⊥DH,且OE=OF=r,
    易知,則,
    又∵AB=BC=AC=DA=6,
    ,∴
    ∴DO=DF-OF,

    代入DF、DH、HF得,即
    ,
    練習冊系列答案
    相關(guān)習題

    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    16、下面關(guān)于三棱錐P-ABC的五個命題中,正確的命題有
    ①③④⑤
    .①當△ABC為等邊三角形,側(cè)面與底面所成的二面角都相等時,三棱錐P-ABC為正三棱錐;②當△ABC為等邊三角形,側(cè)面都為等腰三角形時,三棱錐P-ABC為正三棱錐;③當△ABC為等邊三角形,點A在側(cè)面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時,P-ABC為正三棱錐;④若三棱錐P-ABC各棱相等時,它的外接球半徑和高的比為3:4:⑤當三棱錐P-ABC各棱長相等時,若動點M在側(cè)面PAB內(nèi)運動,且點M到面ABC的距離與點M到點P的距離相等,則M的軌跡為橢圓的一部分.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    如圖,已知放在同一平面上的兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD(底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)棱長都相等.若AB=6,二面角P-BD-S的余弦值為
    13

    (Ⅰ)求證:PB⊥平面PAD;
    (Ⅱ)求多面體SPABC的體積..

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    科目:高中數(shù)學 來源:遼寧省撫順市2009-2010學年高一上學期期末考試數(shù)學試題 題型:022

    已知一個正三棱錐的三個側(cè)面都是直角三角形,若這個正三棱錐中的最短的棱長為2,則這個正三棱錐中最長的棱的長為________

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    下列命題中為真命題的是(    )

    ①底面是正多邊形而且側(cè)棱長與底面邊長相等的棱錐是正多面體;②正多面體的面不是三角形就是正方形;③若長方體的各側(cè)面都是正方形時,它就是正多面體;④正三棱錐是正四面體.

    A.①②             B.③               C.②③              D.④

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    同步練習冊答案