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				已知
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    a
    •
    b
    =|
    a
    -
    b
    |=2    ，
    （1）當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求
    a
    與
    b
    的夾角θ；
    （2）在（1）的條件下，判斷△AOB的形狀，并說明理由．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（1）由面積公式得，S△AOB=
    1
    2
    |
    a|
    •|
    b
    |    sinθ變形得S△AOB=
    1
    2
    		(|
    a|
    •|
    b
    |) 2-4
    ，又由
    a
    •
    b
    =|
    a
    -
    b
    |=2    ，可解得
    a
    2    +
    b
    2    =8，由基本不等式求出|
    a|
    •|
    b
    |    的最大值即可求出△AOB的面積最大值．及取到最大值時(shí)的夾角；
    （2）在（1）的條件下，利用等號成立的條件求出角θ值，又兩鄰邊相等，可得三角形的形狀．
    解答：解：（1）由面積公式得，S△AOB=
    1
    2
    |
    a|
    •|
    b
    |    sinθ變形得S△AOB=
    1
    2
    		(|
    a|
    •|
    b
    |) 2-4
    ，
    又由
    a
    •
    b
    =|
    a
    -
    b
    |=2    ，平方整理可解得
    a
    2    +
    b
    2    =8，
     由基本不等式
    a
    2    +
    b
    2    =8≥2|
    a|
    •|
    b
    |    ，即|
    a|
    •|
    b
    |    ≤4等號當(dāng)|
    a|
    =|
    b
    |    時(shí)成立
     故S△AOB=
    1
    2
    		(|
    a|
    •|
    b
    |) 2-4
    ≤
    1
    2
    		42-4
    =
    		3

    此時(shí)有S△AOB=
    1
    2
    |
    a|
    •|
    b
    |    sinθ=
    		3
    得sinθ=
    		3
    2
    即
    a
    與
    b
    的夾角θ=600
    （2）在（1）的條件下，|
    a|
    =|
    b
    |    ，
    a
    與
    b
    的夾角θ=600
      可知此三角形是等邊三角形．
    點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算與三角形的面積公式，及知三角函數(shù)值求角．是一道典型的三角與向量結(jié)合的好題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，已知
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，對任意點(diǎn)M，M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N，用
    a
    、
    b
    表示向量
    MN
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （1）已知數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和為sn=
    3
    2
    (an-1)(n∈N*)
    ①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    ②求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
    （2）已知
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |=4，∠AOB=60°，
    ①求|
    a
    +
    b
    |，|
    a
    -
    b
    |    ； 
    ②求（
    a
    +
    b
    ）與
    a
    的夾角．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，
    OD
    =
    d
    ，
    OE
    =
    e
    ，且向量
    a
    與向量
    b
    為不共線的兩個(gè)向量，設(shè)
    c
    =3
    a
    ，
    d
    =2
    b
    ，
    e
    =t（
    a
    +
    b
    ），t為實(shí)數(shù)．
    （1）用向量
    a
    ，
    b
    或?qū)崝?shù)t來表示向量
    CD
    ，
    CE
    ；
    （2）實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |=4，∠AOB=60°，則
    a
    +
    b
    與
    a
    的夾角是 

     
    ；
    a
    -
    b
    與
    a
    的夾角是 

     
    ；△AOB的面積是 

     
    ．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案