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				若
    a
    、
    b
    是兩個不共線的非零向量（t∈R）．
    （1）若
    a
    、
    b
    起點相同，t為何值時，若
    a
    、t
    b
    、
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ）三向量的終點在一直線上？
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |且
    a
    與
    b
    是夾角為60°，那么t為何值時，|
    a
    -t
    b
    |有最��？			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（1）用兩個向量共線的充要條件，可解決平面幾何中的平行問題或共線問題，根據(jù)三個向量的終點在一條直線上，構(gòu)造向量，得到向量之間的關(guān)系，得到要求的結(jié)果．
    （2）求一個量的最小值，一般要先表示出這個變量，對于模長的運算，要對求得結(jié)果兩邊平方，變化為向量的數(shù)量積和模長之間的運算，根據(jù)二次函數(shù)的最值得到結(jié)果．
    解答：解：（1）設(shè)
    a
    -t
    b
    =m[
    a
    -
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ）]（m∈R），
    化簡得（
    2m
    3
    -1）
    a
    =（
    m
    3
    -t）
    b
    ．
    ∵
    a
    與
    b
    不共線，
    ∴
    2m
    3
    -1=0
    m
    3
    -t=0
    ?
    m=
    3
    2
    t=
    1
    2
    .

    ∴t=
    1
    2
    時，
    a
    、t
    b
    、
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ）的終點在一直線上．
    （2）|
    a
    -t
    b
    |2=（
    a
    -t
    b
    ）2=|
    a
    |2+t2|
    b
    |2-2t|
    a
    ||
    b
    |cos60°=（1+t2-t）|
    a
    |2，
    ∴t=
    1
    2
    時，|
    a
    -t
    b
    |有最小值
    		3
    2
    |
    b
    |．
    點評：本題表面上是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求值域的問題，用二次函數(shù)求值域．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    給出以下四個命題：
    ①對任意兩個向量
    a
    ，
    b
    都有|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |；
    ②若
    a
    ，
    b
    是兩個不共線的向量，且
    AB
    =λ1
    a
    +
    b
    ，
    AC
    =
    a
    +λ2
    b
    (λ1，λ2∈R)    ，則A、B、C共線?λ1λ2=-1；
    ③若向量
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，則
    a
    +
    b
    與
    a
    -
    b
    的夾角為90°；
    ④若向量
    a
    、
    b
    滿足|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，|
    a
    +
    b
    |=
    		13
    ，則
    a
    ，
    b
    的夾角為60°．
    以上命題中，錯誤命題的序號是 

     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    若a，b是兩個不共線的非零向量，a與b起點相同，則當(dāng)t為何值時，a,tb,(a+b)三向量的終點在同一條直線上？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    給出以下四個命題：
        
    ①對任意兩個向量a，b都有|a·b|＝|a||b|；
        
    ②若a，b是兩個不共線的向量，且＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A、B、C共線⇔λ1λ2＝－1；
        
    ③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則a＋b與a－b的夾角為90°.
        
    ④若向量a、b滿足|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝，則a，b的夾角為60°.
        
    以上命題中，錯誤命題的序號是________．
        
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆河北省高一12月月考數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
    

						
    若a，b是兩個不共線的非零向量，t∈R.若|a|＝|b|=2且a與b夾角為60°，t為何值時，|a－tb|的值最��？
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案