Question

已知橢圓與拋物線y²=2px（p＞0）有相同的焦點(diǎn)F，P，Q是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，若PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F，則橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用條件求出F，P的坐標(biāo)和橢圓另一焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出|PE|，|PF|和|EF|，再利用橢圓定義求出2a和2c就可找到橢圓的離心率．
解答：解：因?yàn)閽佄锞�y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F為（，0），設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為E．
當(dāng)x=時(shí)代入拋物線方程得y=±p．又因?yàn)镻Q經(jīng)過焦點(diǎn)F，所以P（，p）且PF⊥OF．
所以|PE|==p，|PF|=P．|EF|=p．
故2a=p+p，2c=p．e==-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評：本題求橢圓的離心率．在求橢圓的離心率時(shí)，一般是求出a，c，也可以求出b，c或b，a；再利用a，b，c之間的關(guān)系求a，c即可求出橢圓的離心率．