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    △ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上．
    （1）求角B的大��；
    （2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    （1）∵復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，
    ∴sinA（sinA-sinC）=sin2B-sin2C，
    即sin2A-sin2B-+sin2C=sinAsinC，
    由正弦定理，得a2+c2-b2=ac
    ∴cosB=
    a2+c2- b2
    2ac
    =
    1
    2
    ，
    ∵B∈（0，π）
    ∴B=
    π
    3
    ．
    （2）∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
    sinB=cosAsinC，
    ∴cosCsinA=0
    ∵A，C∈（0，π）
    ∴cosC=0，C=
    π
    2

    直角三角形ABC中，AB為外接圓的直徑．
    ∴π(
    AB
    2
    )    2    =4π
    ∴AB=4
    ∵B=
    π
    3

    ∴BC=2，AC=2
    		3

    ∴S△ABC=
    1
    2
    CA•CB=
    1
    2
    ×2×2
    		3
    =2
    		3
    ．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2，C=
    π
    4
    ，cosB=
    3
    5
    ．
    （1）求sinA的值；
    （2）求△ABC的面積S．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a：b：c=1：
    		3
    ：2，則sin A：sin B：sin C=（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    若△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且a+c=1，則邊b的取值范圍是
    [
    1
    2
    ，1)
    [
    1
    2
    ，1)
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
    （1）判斷△ABC的形狀；
    （2）設(shè)向量
    m
    =(a+c，b)，
    n
    =(b+a，c-a)    ，若
    m
    ∥
    n
    ，求∠A．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•東城區(qū)一模）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （Ⅰ）求角B；
    （Ⅱ）若b=2
    		3
    ，求ac的最大值．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案