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    給出下列命題：
    ①函數(shù)y=cos(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是奇函數(shù)；②函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為
    3
    2
    ；
    ③函數(shù)y=tanx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；
    ④函數(shù)y=sin(2x+
    π
    2
    )    的圖象關(guān)于直線x=
    π
    12
    成軸對稱圖形．
    其中正確的命題序號是
    ①
    ①
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，我們可以判斷①的真假；根據(jù)輔助角公式我們將函數(shù)的解析式化成正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，判斷出②的真假；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的局部性，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．
    解答：解：①函數(shù)y=cos(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    =-sin(
    2
    3
    x)    是奇函數(shù)，故①正確；
    ②函數(shù)y=sinx+cosx=
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )    的最大值為
    		2
    ，故②錯誤；
    ③第一象限不是一個連續(xù)的區(qū)間，故函數(shù)y=tanx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)錯誤；
    ④函數(shù)y=sin(2x+
    π
    2
    )    圖象的對稱軸為x=kπ，k∈，不關(guān)于直線x=
    π
    12
    成軸對稱圖形，故④錯誤．
    故答案為：①
    點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    給出下列命題：
    ①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
    π
    3
    )    的一條對稱軸是直線x=-
    5π
    12

    ②已知函數(shù)f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1，
    		2
    2
    ]    ；
    ③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
    其中真命題的個數(shù)為（　�。�
    
                
    A、0B、1C、2D、3
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=
    (3a-1)x-2  x＜1
    logax         x≥1
    ，現(xiàn)給出下列命題：
    ①函數(shù)f（x）的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線；
    ②能找到一個非零實數(shù)a，使得函數(shù)f （x）在R上是增函數(shù)；
    ③a＞1時函數(shù)y=f （|x|） 有最小值-2．
    其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
    ①函數(shù)f（x）=2x為R上的“1高調(diào)函數(shù)”；
    ②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調(diào)函數(shù)”；
    ③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
    其中正確的命題是
    ①②③
    ①②③
    ．（寫出所有正確命題的序號）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    給出下列命題：
    ①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；        ②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
    ③函數(shù)y=|cos2x+
    1
    2
    |    的周期是
    π
    2
    ；    ④函數(shù)y=sin(x+
    5π
    2
    )    是偶函數(shù)．
    其中正確的命題的序號是
    ①④
    ①④
    ．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案