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    已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F(xiàn)為BB1上一點，數(shù)學(xué)公式，BF=BC=2a，若D為BC的中點，E為線段AD上不同于A，D任意一點．
    （1）證明：EF⊥FC1；
    （2）試問：若AB=2a，在線段AD上的E點能否使EF與平面BB1C1C成60°角，為什么？證明你的結(jié)論．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				（1）證明：連接FD，F(xiàn)C1

    由，BF=BC=2a，D為BC的中點，可得BF=B1C1，BD=B1F，
    ∵∠C1B1F=∠FBD，∴△FB1C1≌△DBF，則∠C1FB1=∠FDB
    又∠DFB+∠FDB=90°，所以C1F⊥FD
    又FD是EF在平面C1B1CB的射影，則C1F⊥FE
    （2）解：在線段AD上的不存在E點使EF與平面BB1C1C成60°角，理由如下：
    ∵AB=AC，D為BC的中點，
    ∴AD⊥BC
    ∵平面ABC⊥平面C1B1CB，平面ABC∩平面C1B1CB=CB
    ∴AD⊥平面C1B1CB
    ∴∠EFD是EF與平面C1B1CB所成的角
    由題意知，所以
    于是
    故不存在．
    分析：（1）先證明△FB1C1≌△DBF，從而可得C1F⊥FD，又FD是EF在平面C1B1CB的射影，可證C1F⊥FE；
    （2）先證明AD⊥平面C1B1CB，可得∠EFD是EF與平面C1B1CB所成的角，由，所以求出ED長，即可得到結(jié)論．
    點評：本題考查線線垂直，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定線面角是關(guān)鍵．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
    （Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
    （Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點．
    （I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
    （II）求證：BC1⊥平面EAD．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點，
    （I）證明：EF⊥AH；    
    （II）求四面體E-FAH的體積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
    （Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
    （Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點．A1Q=3QA， BC=
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    AA1
    （Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
    （Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案