Question

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分）

           由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f ^–1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若對于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反數(shù)列”．

   （1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；

   （2）在（1）條件下，記為正數(shù)數(shù)列{x_n}的調和平均數(shù)，若d_n=，S_n為數(shù)列{d_n}的前n項之和，H_n為數(shù)列{S_n}的調和平均數(shù)，求；

   （3）已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項之和 求T_n表達式．

Answer 1

解：（1）由題意的：f ^–1（x）== f（x）=，所以p =－1，…………2分

       所以a_n=………………………………………………………………………3分翰林匯

   （2）a_n=，，…………………………………………4分

       為數(shù)列{d_n}的前n項和，，……………………………………5分

       又H_n為數(shù)列{S_n}的調和平均數(shù)，

       所以………8分

       ………………………………………………………10分

   （3）因為正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項之和

       所以解之得：c₁=1，T₁=1……………………………………11分

       當

       ……………………………………14分

       所以，累加得：

       ………………………………………………16分

       …………………18分