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				四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐的所有面都相切，則此四棱錐的體積為    ．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】分析：由已知，球的球心在四棱錐P-的高上，把空間問題平面化，作出過正四棱錐的高作組合體的軸截面，利用平面幾何知識求出高，再求體積即可．
    解答：解：由已知，四棱錐P-ABCD是正四棱錐，球的球心O在四棱錐的高PH上．過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖：
    其中PE，PF是斜高，A為球面與側(cè)面的切點．
    設(shè)PH=h，由幾何體可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴，即，解得h=
    ∴此四棱錐的體積V===27
    故答案為：27
    點評：本題主要考查了球內(nèi)切多面體、幾何體的結(jié)構(gòu)特征．考查空間想象能力、計算能力．把空間問題平面化，求出高是關(guān)鍵．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點．
    （Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
    （Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
    		6
    3
    a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）平面EBD⊥平面PAC；
    （3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點，且
    OQ
    =
    PQ
    +x
    PC
    +y
    PA
    (x，y∈R)    則x+y=
    -1
    -1
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積為（　　）
    
                
    A、
    1
    3
    B、1
    C、
    2
    3
    D、
    4
    3
    

			
    

			
    
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