Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4被直線 ρsinθ=2所截得的弦長(zhǎng)是

 

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Answer 1

分析：先利用三角函數(shù)的和角公式展開(kāi)直線的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)中直線與圓的關(guān)系求出截得的弦長(zhǎng)即可．

解答：解：∵ρsinθ=2，
∴化成直角坐標(biāo)方程為：
y-2=0，
圓ρ=4化成直角坐標(biāo)方程為x²+y²=16，
圓心到直線的距離為：2 
∴截得的弦長(zhǎng)為：
2×

R2-d2

=2×

16-4

=4

3

．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．