Question

設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)圖像上的點到直線距離的最小值為，求的值；

（2）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)的

“分界線”.設(shè)，試探究是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：解：(1)因為,得:    2分

則點到直線的距離為

即                  4分

（2）法1：由題意可得不等式恰有三個整數(shù)解，

所以                                           6分

令，由

函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，

則另一個零點在區(qū)間內(nèi)                              8分

所以                          10分

法2：恰有三個整數(shù)解，所以，即   6分

 

又                                       8分

 

                                       10分

（3）設(shè)則

可得，

所以當，

則的圖像在處有公共點              12分

設(shè)存在分界線，方程為

由，恒成立，

即化為恒成立

由                                 14分

下面證明，

令

可得

所以恒成立，

即恒成立

 所求分界線為：                            16分

考點：導(dǎo)數(shù)的運用

點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，屬于基礎(chǔ)題。