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    【題目】已知拋物線的焦點為,過點的直線相交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為.

    (Ⅰ)證明:點在直線上;

    (Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓的方程.

    【答案】(Ⅰ)證明見解析;

    (Ⅱ) .

    【解析】試題分析:(Ⅰ)先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標,設(shè)出過點的直線方程代入拋物線方程消去,設(shè) 的交點, ,根據(jù)韋達定理求得的表達式,進而根據(jù)點求得點的坐標,進而表示出直線的直線方程,求出直線軸上的截距進而原式得證;(Ⅱ)首先表示出結(jié)果為求得,進而求得的值,推知的斜率,則方程可知,設(shè),利用點到直線的距離進而求得和圓的半徑,則圓的方程可得.

    試題解析:(Ⅰ)設(shè), ,

    的方程為.

    代入得到:

    由韋達定理知道:

    所以直線BD 的方程為: ,

    得到: =1

    所以點F(1,0)在直線BD上

    (Ⅱ)由①知,

    因為

    , 解得

    所以的方程為

    又由①知 ,故直線BD的斜率,

    因而直線BD的方程為

    因為KF為的平分線,故可設(shè)圓心,

    及BD的距離分別為.

    ,或(舍去),

    故圓M的半徑.

    所以圓M的方程為.

    練習冊系列答案
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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】已知函數(shù), .

    (Ⅰ)若函數(shù)上為減函數(shù),求的最小值;

    (Ⅱ)若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),,對于任意的,恒有成立,求的范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,一經(jīng)推出便風靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”,否則為“B組”,調(diào)查結(jié)果如下:

    A組

    B組

    合計

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合計

    56

    44

    100

    (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關(guān)?

    (2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù);

    (3)從(2)中抽取的5人中再隨機抽取2人贈送200元的護膚品套裝,求這2人中至少有1人在“A組”的概率.

    參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d為樣本容量.

    參考數(shù)據(jù):

    P(K2k0

    0.50

    0.40

    0.25

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    3.841

    5.024

    6.635

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    【題目】某校舉行了以“重溫時代經(jīng)典,唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽. 該校高一年級有1,2,3,4四個班參加了比賽,其中有兩個班獲獎. 比賽結(jié)果揭曉之前,甲同學(xué)說:“兩個獲獎班級在2班、3班、4班中”,同學(xué)說2班沒有獲獎,3班獲獎了”,同學(xué)說1班、4班中有且只有一個班獲獎”,丁同學(xué)說:“乙說得對”. 已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的,則這兩人是

    A. 乙,丁 B. 甲,丙 C. 甲,丁 D. 乙,丙

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    (Ⅰ)根據(jù)A公司的頻率分布直方圖,估計該公司滿意度評分的中位數(shù);

    (Ⅱ)從滿意度高于90分的問卷中隨機抽取兩份,求這兩份問卷都是給A公司評分的概率;

    (Ⅲ)請從統(tǒng)計角度,對AB兩家公司做出評價.

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    (Ⅰ)證明: 平面

    (Ⅱ)若三棱柱為直棱柱,求直線與平面所成角的正弦值.

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    1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;

    2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

    3)求證:

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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    1)求曲線的方程;

    2)點為曲線上一點,過點分別作傾斜角互補的直線, 與曲線分別交于, 兩點,過點且與垂直的直線與曲線交于, 兩點,若,求點的坐標.

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    【題目】已知橢圓 上頂點為,右頂點為,離心率, 為坐標原點,圓 與直線相切.

    (1)求橢圓的標準方程;

    (2)直線 )與橢圓相交于兩不同點,若橢圓上一點滿足,求面積的最大值及此時的.

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