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    【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．
    （1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；
    （2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）見解析（2）
    【解析】
    （1）通過勾股定理得出，又，進而可得平面，則可得到，問題得證；
    （2）如圖，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.
    （1）因為平面，所以， 
    又因為，，，所以，
    因此，所以， 
    因此平面，所以，
    從而，又四邊形為平行四邊形，
    則四邊形為矩形；
    （2）如圖，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，所以，
    平面的法向量，設(shè)平面的法向量， 
    由，
    由，
    令，即， 
    所以，，
    所以，所求二面角的余弦值是.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖是1990年-2017年我國勞動年齡（15-64歲）人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎厍闆r：
    根據(jù)圖表信息，下列統(tǒng)計結(jié)論不正確的是（　�。�
    A. 2000年我國勞動年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲?/span>
    B. 2010年后我國人口數(shù)量開始呈現(xiàn)負增長態(tài)勢
    C. 2013年我國勞動年齡人口數(shù)量達到峰值
    D. 我國勞動年齡人口占總?cè)丝诒戎貥O差超過
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】下列說法正確的是( )
    A.若“”為真命題，則“”為真命題
    B.命題“”的否定是“”
    C.命題“若，則”的逆否命題為真命題
    D.“”是“”的必要不充分條件
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).
    （1）當(dāng)時，求過切點為的切線方程；
    （2）若在區(qū)間上的最大值為，求a的值；
    （3）若不等式恒成立，求a的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】為了調(diào)查一款手機的使用時間，研究人員對該款手機進行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：
    并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
    愿意購買該款手機
    不愿意購買該款手機
    總計
    40歲以下
    600
    40歲以上
    800
    1000
    總計
    1200
    （1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款手機的平均使用時間；
    （2）請將表格中的數(shù)據(jù)補充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認為“愿意購買該款手機”與“市民的年齡”有關(guān)．
    參考公式：，其中．
    參考數(shù)據(jù)：
    0.100
    0.050
    0.010
    0.001
    2.706
    3.841
    6.635
    10.828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，直線：，直線：.以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
    （1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的極坐標(biāo)方程；
    （2）若直線與曲線交于，兩點，直線與曲線交于，兩點，求的面積
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式．孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在二十世紀(jì)初提出的23個數(shù)學(xué)問題之一．可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，稱素數(shù)對為孿生素數(shù)．在不超過15的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是（ ）．
    A.B.C.D.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù).
    （1）求在點處的切線方程；
    （2）當(dāng)時，證明：；
    （3）判斷曲線與是否存在公切線，若存在，說明有幾條，若不存在，說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在正四棱錐中，，.
    （1）求證：平面；
    （2）求二面角的余弦值.
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案