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    已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若
    OP
    -
    OA
    =λ(
    AB
    +
    1
    2
    BC
    )    ，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（　�。�
    
                
    A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：設(shè)出BC的中點D，利用向量的運算法則化簡
    AB
    +
    1
    2
    BC
    ；
    OP
    -
    OA
    據(jù)向量共線的充要條件得到P在三角形的中線上，利用三角形的重心定義：三中線的交點，得到選項
    解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，取BC的中點D，連接AD，
    則
    AB
    +
    1
    2
    BC
    =
    AB
    +
    BD
    =
    AD
    ．又
    OP
    -
    OA
    =λ(
    AB
    +
    1
    2
    BC
    )    ，
    ∴
    OP
    -
    OA
    =λ
    AD
    ，即
    AP
    =λ
    AD
    ．
    又λ∈[0，+∞），
    ∴P點在射線AD上．
    故P的軌跡過△ABC的重心．
    故選C
    點評：本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、三角形的重心定義．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年甘肅省蘭州一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（ ）
    A．外心
    B．內(nèi)心
    C．重心
    D．垂心
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年福建省福州三中高三第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（ ）
    A．外心
    B．內(nèi)心
    C．重心
    D．垂心
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《2.1-2.2  平面向量的概念及其線性運算》2011年同步練習(xí)（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（ ）
    A．外心
    B．內(nèi)心
    C．重心
    D．垂心
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《平面向量》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（浙江大學(xué)附中）（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（ ）
    A．外心
    B．內(nèi)心
    C．重心
    D．垂心
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案