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    向量m=（sinωx+cosωx，
    		3
    cosωx）（ω＞0），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），函數(shù)f（x）=m•n+t，若f（x）圖象上相鄰兩個對稱軸間的距離為
    3π
    2
    ，且當(dāng)x∈[0，π]時，函數(shù)f（x）的最小值為0．
    （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的增區(qū)間；
    （2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cos B+cos（A-C），求sin A的值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    （1）函數(shù)f（x）=m•n+t=cos2ωx+
    		3
    sin2ωx+t=2sin（2ωx+
    π
    6
    ）+t，由 
    3π
    2
    =
    π
    ω
    ，
    ω=
    2
    3
    ，∴f（x）=2sin(
    2
    3
    x+
    π
    6
    )+ t    ．當(dāng)x∈[0，π]時，
    π
    6
    ≤ 
    2
    3
    x+
    π
    6
    ≤
    5π
    6
    ，
    函數(shù)f（x）的最小值為 1+t=0，∴t=-1，∴f(x)=2sin(
    2
    3
    x+
    π
    6
    )-1    ．
    由 2kπ-
    π
    2
    ≤
    2
    3
    x+
    π
    6
    ≤ 2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，可得   3kπ-π≤x≤3kπ+
    π
    2
    ，
    故f（x）的增區(qū)間為   [3kπ-π，3kπ+
    π
    2
    ]    ，k∈z．
    （2）∵f（C）=1=2sin（
    2C
    3
    +
    π
    6
     ）-1，∴sin（
    2C
    3
    +
    π
    6
     ）=1，由 0＜C＜π 可得，，
     
    π
    6
    ＜
    2C
    3
    +
    π
    6
    ＜
    5π
    6
    ，∴
    2C
    3
    +
    π
    6
    =
    π
    2
    ，C=
    π
    2
    ，A+B=
    π
    2
    ． 
    又  2sin2B=cos B+cos（A-C），∴2 cos2A=sinA+sinA，∴sinA=
    		5
    -1
    2
    ．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
    		3
    cosωx）且0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=m•n，且f（
    π
    3
    ）=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω；
    （Ⅱ）將函數(shù)y=g（x）的圖象向右平移
    π
    3
    個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
    1
    4
    ，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其在[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]上的值域．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知向量
    m
    =（sinωx，1），
    n
    =（
    		3
    Acos    ωx，
    A
    2
    cos2    ωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=
    m
    •
    n
    的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
    （I）求函數(shù)f（x）的解析式；
    （II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
    π
    6
    個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
    1
    2
    倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
    （1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
    （2）求函數(shù)g（x）在[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上的值域．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省德州市高三（上）校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，cosωx）且0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=m•n，且f（）=．
    （Ⅰ）求ω；
    （Ⅱ）將函數(shù)y=g（x）的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其在[-，]上的值域．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    向量m=（sinωx+cosωx，cosωx）（ω＞0），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），函數(shù)f（x）=m•n+t，若f（x）圖象上相鄰兩個對稱軸間的距離為，且當(dāng)x∈[0，π]時，函數(shù)f（x）的最小值為0．
    （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的增區(qū)間；
    （2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cos B+cos（A-C），求sin A的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
    		3
    cosωx）且0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=m•n，且f（
    π
    3
    ）=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω；
    （Ⅱ）將函數(shù)y=g（x）的圖象向右平移
    π
    3
    個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
    1
    4
    ，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其在[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]上的值域．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案