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    設(shè)A、B、C、D是半徑為R的球面上的四點(diǎn)，且滿足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是（　�。�
    
                
    A、R2B、2R2C、3R2D、4R2
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：三棱錐A-BCD是長(zhǎng)方體的三個(gè)面，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它的對(duì)角線就是球的直徑，設(shè)出AB=a，AC=b，AD=c，求出三個(gè)三角形面積的和，利用直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線的關(guān)系，以及基本不等式，求出面積最大值．
    解答：解：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，
    因?yàn)锳B，AC，AD兩兩互相垂直
    所以a2+b2+c2=4R2
    S△ABC+S△ACD+S△ADB=
    1
    2
    （ab+ac+bc）≤
    1
    2
    （a2+b2+c2）=2R2
    即最大值2R2
    故選B．
    點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查基本不等式，空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
    A．[選修4-1：幾何證明選講]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E．
    求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE
    B．[選修4-2：矩陣與變換]
    已知矩陣A=
    12
    -14

    （1）求A的逆矩陣A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
    已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t+1
    （t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)度．
    D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
    設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
    A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)．
    B．已知二階矩陣A=
    2a
    b0
    屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
    1
    -3
    ，求矩陣A的逆矩陣．

    C．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線C上點(diǎn)M到直線l的距離的最大值．
    D．（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的x的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
    21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
    設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
    （1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
    （2）求逆矩陣M-1以及橢圓
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1在M-1的作用下的新曲線的方程．
    21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
    以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
    π
    2
    ），若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為 
    π
    3
    ，圓C以M為圓心、4為半徑．
    （1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
    （2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （2012•黑龍江）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    已知曲線C1的參數(shù)方程是
    x=2cos?
    y=3sin?
    (?為參數(shù))    ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，
    π
    3
    )
    （1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
    （2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
    A．（選修4-1：幾何證明選講）
    如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．
    B．（選修4-2：矩陣與變換）
    已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
    1
    1
    ，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
    1
    -1
    ，求矩陣A的逆矩陣A-1．
    C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
    以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
    π
    2
    )    ，直線l過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為
    π
    4
    ，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
    D．（選修4-5：不等式選講）
    設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
    		a2+b2
    ，y=
    		c2+d2
    ．求證：xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．
    

			
    

			
    
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