Question

15、[理]用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

A、40

B、60

C、80

D、10

Answer 1

分析：由題意知本題需要分類來解，若個(gè)位數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)2在個(gè)位時(shí)，則1在十位，當(dāng)2不在個(gè)位時(shí)，共有A¹₂•A¹₂•A²₂•A²₂，得到個(gè)位是偶數(shù)時(shí)共有4+16個(gè)六位數(shù)，同理若個(gè)位數(shù)是奇數(shù)，有20個(gè)滿足條件的六位數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題需要分類來解，
若個(gè)位數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)2在個(gè)位時(shí)，則1在十位，共有A²₂A²₂=4（個(gè)），
當(dāng)2不在個(gè)位時(shí)，共有A¹₂•A¹₂•A²₂•A²₂=16（個(gè)），
∴若個(gè)位是偶數(shù)，有4+16=20個(gè)六位數(shù)
同理若個(gè)位數(shù)是奇數(shù)，有20個(gè)滿足條件的六位數(shù)，
∴這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是40．
故選A

點(diǎn)評：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．