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				已知二次函數(shù)f(x)滿足:①在x=1時(shí)有極值;②圖象過點(diǎn)(0,-3),且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).
    解：(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f′(x)=2ax+b.
    由題設(shè)可得    
    解得.所以f(x)=x2-2x-3.         
    (2)g(x)=f(x2)=x4-2x2-3,g′(x)=4x3-4x=4x(x-1)(x+1).
    列表:
    x
    (-∞,-1)
    -1
    (-1,0)
    0
    (0,1)
    1
    (1,+∞)
    f′(x)
    -
    0
    +
    0
    -
    0
    +
    f(x)
     
     
     
    由表可得:函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+∞).
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
    1
    2
    滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
    5
    2
    -x    有等根
    （1）求f（x）的表達(dá)式；
    （2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域?yàn)椋?1，1]，求t的取值范圍；
    （3）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，函數(shù)y=f(x)+
    2
    3
    x-1    的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱，記函數(shù) h(x)=
    		x
    f(x)    ．
    （I）求b，c的值；
    （Ⅱ）當(dāng)a=
    1
    10
    時(shí)，求函數(shù)y=h(x)    的單調(diào)遞減區(qū)間；
    （Ⅲ）試討論函數(shù) y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
    （3）若方程g（x）=x的兩實(shí)根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知二次函數(shù)f(x)=
    		-x2-x+2
    的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為
    3
    3
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
    （3）當(dāng)b=2a時(shí)，問是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實(shí)數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案