Question

【題目】某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運(yùn)動(dòng)。經(jīng)體檢調(diào)查，這位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”？

	身體狀況好	身體狀況一般	總計(jì)
愛好運(yùn)動(dòng)
不愛好運(yùn)動(dòng)
總計(jì)

（2）現(xiàn)將位工人的健康指數(shù)分為如下組：，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示。計(jì)算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到估計(jì)值記為，求與的誤差值；

（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人，設(shè)表示愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。

附：。

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”；（2）誤差值為；（3）數(shù)學(xué)期望

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算可得，從而得到結(jié)論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實(shí)值；利用頻率直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法求得估計(jì)值，作差得到結(jié)果；（3）可知，利用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得結(jié)果.

（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：

	身體狀況好	身體狀況一般	總計(jì)
愛好運(yùn)動(dòng)
不愛好運(yùn)動(dòng)
總計(jì)

有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”

（2）由莖葉圖可得：真實(shí)值

由直方圖得：估計(jì)值

誤差值為：

（3）從該廠健康指數(shù)不低于的員工中任選人，愛好運(yùn)動(dòng)的概率為：

則 數(shù)學(xué)期望