Question

一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球．
（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，取4個(gè)紅球，沒(méi)有白球，有C₄⁴種，取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有C₄³C₆¹種；取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有C₄²C₆²種，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．
（2）設(shè)出取到白球和紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)的和是5，列出方程，根據(jù)分?jǐn)?shù)不少于7，列出不等式，根據(jù)這是兩個(gè)整數(shù)，列舉出結(jié)果．

解答：解：（1）將取出4個(gè)球分成三類情況：
1）取4個(gè)紅球，沒(méi)有白球，C₄⁴種；
2）取3個(gè)紅球1個(gè)白球，C₄³C₆¹種；
3）取2個(gè)紅球2個(gè)白球，C₄²C₆²種，
∴C₄⁴+C₄³C₆¹+C₄²C₆²=115種．
（2）設(shè)x個(gè)紅球y個(gè)白球，

x+y=4(0≤x≤4) 2x+y≥7(0≤y≤6)

，
  解得

x=3 y=1

或

x=4 y=0

．
∴符合題意的取法種數(shù)C₄³C₆¹+C₄⁴C₆⁰=25種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類加法原理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)于分類要做到不重不漏，準(zhǔn)確的表示出結(jié)果．