(本小題滿分14分)
設關于的函數(shù)
,其中
為
上的常數(shù),若函數(shù)
在
處取得極大值
.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線
有兩個交點,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)設函數(shù),若對任意地
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ) ………2分
因為函數(shù)在
處取得極大值
所以, ………4分
解………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
令得
或
(舍去)
在上函數(shù)
單調(diào)遞增,在
上函數(shù)
單調(diào)遞減
當時,
,所以,函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
在區(qū)間上單調(diào)遞減………7分
所以,當時,函數(shù)
取得最大值,
當時,
即
所以,當時,函數(shù)
的圖象與直線
有兩個交點,………9分
(Ⅲ)設
………10分
當時,
,
在
遞增,
不成立,(舍)……11分
當時
當,即
時,
在
遞增,
,不成立
當,即
時,
在
遞增,所以
,解得
,所以,此時
當時,
在
遞增,成立;
當時,
不成立 ,綜上,
………14分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第
天的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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