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				數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t為常數(shù)，，t≠0，n≥2）
    （1）求證：{an}是等比數(shù)列；
    （2）設(shè){an}的公比為f（t），數(shù)列{bn}（滿足b1=1，，求bn；
    （3）數(shù)列{cn}的通項為，那么是否存在實數(shù)t，使得數(shù)列{（-1）ncn+cn+1}中的每一項都大于1？若存在，求出t的范圍；若不存在，請說明理由．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】分析：（1）由題意得，由此能夠證明：{an}是等比數(shù)列．
    （2）由，知．
    （3）由，當n為奇數(shù)時，對所有奇數(shù)成立；當n為偶數(shù)時，對所有偶數(shù)成立，由此能夠求出存在滿足條件的實數(shù)t，t＞6或且．
    解答：解：（1）由題意，可得
    ，
    兩式相減，得3tan-（2t+3）an-1=0，
    即
    又3t（1+a2）-（2t+3）=3t，
    ∴，
    ∴
    所以，{an}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列；
    （2），
    ∴；
    （3）
    ①當n為奇數(shù)時，
    若存在滿足條件的t，
    則對所有奇數(shù)成立，
    即對所有奇數(shù)成立，
    所以，
    ∴或
    ②當n為偶數(shù)時，
    若存在滿足條件的t，則對所有偶數(shù)成立，
    即對所有偶數(shù)成立，
    所以，
    ∴t＞6或
    綜合之，存在滿足條件的實數(shù)t，t＞6或且．
    點評：本題考查不等式和數(shù)列的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    數(shù)列{an}的首項為1，前n項和是Sn，存在常數(shù)A，B使an+Sn=An+B對任意正整數(shù)n都成立．
    （1）設(shè)A=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
    （2）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若p＜q，且
    1
    Sp
    +
    1
    Sq
    =
    1
    S11
    ，求p，q的值．
    （3）設(shè)A＞0，A≠1，且
    an
    an+1
    ≤M    對任意正整數(shù)n都成立，求M的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=a（a∈R），且an+1=
    an-3
    -an+4
    an＞3時
    an≤3時
    n=1，2，3，…．
    （I）若0＜a＜1，求a2，a3，a4，a5；
    （II）若0＜an＜4，證明：0＜an+1＜4；
    （III）若0＜a≤2，求所有的正整數(shù)k，使得對于任意n∈N*，均有an+k=an成立．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，則a8=（　�。�
    
                
    A、0B、3C、8D、11
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•青島二模）已知數(shù)列{an}是以3為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若S10是數(shù)列{Sn}中的唯一最小項，則數(shù)列{an}的首項a1的取值范圍是（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•浙江模擬）已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足an=
    		Sn
    +
    		sn-1
    （n≥2）．
    （Ⅰ）求證：{
    		Sn
    }為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
    （Ⅱ）記數(shù)列{
    1
    anan+1
    }的前n項和為Tn，若對任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2-a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案