Question

13、一排共9個(gè)座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右兩旁都有空座位，且甲必須在乙、丙兩人之間，則不同的坐法共有

20

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：每人左右兩旁都有空座位，且甲必須在乙丙兩人之間，把兩把椅子各綁于乙丙兩人左右，則乙丙兩人左右兩旁都有空座位條件成立，而甲位于二人中間勢(shì)必左右兩旁都有空座位．再算剩余的椅子得到結(jié)果．

解答：解：每人左右兩旁都有空座位，且甲必須在乙丙兩人之間，
那么把兩把椅子各綁于乙丙兩人左右，則乙丙兩人左右兩旁都有空座位條件成立，
而甲位于二人中間勢(shì)必左右兩旁都有空座位．
再算剩余的椅子，9-（3×2+1）=2，則可以占的座位則變成了2+1+1+1=5（甲乙丙各擁有一個(gè)位子），
∴2C₅³=20（甲必須在乙丙兩人之間，則有2種，所以乘以2）
所以不同的坐法有20種．
故答案為：20

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是題目所給的限制條件比較多，需要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．