【題目】在邊長為2的菱形
中，
，將菱形沿對角線
折起，使得平面
平面
，則所得三棱錐
的外接球表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由題意畫出圖形，由于
與
均為邊長為2的等邊三角形，取
中點(diǎn)
，連接
，
，則
，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得出
平面
，再確定
為三棱錐
的外接球的球心，結(jié)合已知求出三棱錐外接球的半徑
，最后根據(jù)球的表面積公式求出外接球的表面積.
解：
在邊長為2的菱形
中，
，
如圖，
由已知可得，與均為邊長為2的等邊三角形，
取中點(diǎn)，連接，，則，
，
平面
平面，交線為，
而
平面
，則平面，
分別取
與
的外心
，
，
過，分別作兩面的垂線，相交于，
則為三棱錐的外接球的球心，
由
與均為等邊三角形且邊長為2，
可得
，
，
，
即三棱錐外接球的半徑：
，
三棱錐的外接球的表面積為：
.
故選：C.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；
（2）從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)
的分布列及其數(shù)學(xué)期望
；
（3）從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件；抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件
，求事件的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知拋物線
，過點(diǎn)
的直線
交拋物線于
，
，
，
兩點(diǎn).當(dāng)
垂直于
軸時，
的面積為
.
0
（1）求拋物線的方程：
（2）設(shè)線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)
.
①證明：
為定值：
②若
，求直線的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，
，
，
，
是棱
上的一條線段，且
，
是
的中點(diǎn)，
是棱
上的動點(diǎn)，則
①四面體
的體積為定值
②直線
到平面
的距離為定值
③點(diǎn)到直線的距離為定值
④直線
與平面
所成的角為定值
其中正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的上頂點(diǎn)為
，左，右焦點(diǎn)分別為
，
，
的面積為
，直線
的斜率為.
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)
的直線
與橢圓交于點(diǎn)
（不在
軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)
，與
軸交于點(diǎn)
.
，且
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線
（
為參數(shù)），直線
（
為參數(shù)， 
），直線
與曲線
相切于點(diǎn)
，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）曲線
的直角坐標(biāo)方程為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
，直線與曲線交于在
，
兩點(diǎn)，記
的面積為
，
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的普通方程為
，以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（I）求的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程；
（II）射線
與交于異于極點(diǎn)的點(diǎn)
,與的交點(diǎn)為
,求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2
，PC
，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作區(qū)間
，9:40~10:00記作
，10:00~10:20記作
，10:20~10:40記作
.例如：10點(diǎn)04分，記作時刻64.
（1）估計這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
（2）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻T服從正態(tài)分布
，其中
可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值近似代替，
可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.
參考數(shù)據(jù)：若
，則
，
，
.
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