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    已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切，點(diǎn)C在上.
      
    （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
      
    （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，
      
    ①求線段AB的長(zhǎng)；
      
    ②問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    （1）y2=4x（2）;不存在
      
    解析:
    （1）設(shè)M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，
      
    所以|x+1|=.化簡(jiǎn)得：.
      
    （2）由題意得，直線AB的方程為y=－（x－1）.
      
    由消y得3x2－10x+3=0，
      
    解得x1=，x2=3.　所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－2），
      
    |AB|=|x1-x2|=.假設(shè)存在點(diǎn)C（－1，y），使△ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即
      
      
      
          
        
                   
    ①
         
    ②
                  		    
       
            		  
     
      
      
    由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，
      
    解得y=－.但y=－不符合①，
      
    所以由①，②組成的方程組無(wú)解.
      
    因此，直線l上不存在點(diǎn)C，使得△ABC是正三角形.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上．
    （Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
    （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為-
    		3
    的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)．
    （i）問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；
    （ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上．
    （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
    （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P且斜率為-
    		3
    的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；
    （3）問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （2007•寶山區(qū)一模）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切．
    （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
    （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為120°的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線l上的射影是A1，B1．
    ①求梯形AA1B1B的面積；
    ②若點(diǎn)C是線段A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上．
    （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
    （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為-
    		3
    的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn)．問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（1）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上．
    （Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
    （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為-的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)．
    （i）問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；
    （ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案