在三棱錐
中，
，
，
，
，
，
．則三棱錐體積的最大值為 ．
科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三第四次月考數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐
中，
，
為
的中點．
（1）求證：
面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省永嘉縣普高聯合體高二第二學期第一次月考文科數學試卷 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
，設頂點
在底面
上的射影為
.
（1）求證：
(2)求證：BC=DE
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.
，根據余弦定理
，
，
．由于棱錐的高不超過它的側棱長，所以
.事實上，取
，
且
時，可以驗證滿足已知條件，此時
，棱錐的體積可以達到最大．
中，
底面
，
，
是
的中點，且
，
． 
平面
；（2）當角
變化時，求直線
與平面
所成的角
中，任取兩條棱，則這兩條棱異面的概率是
.