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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    求過已知圓x2+y2-4x+2y=0，x2+y2-2y-4=0的交點，且圓心在直線2x+4y=1上的圓的方程．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：根據題意設出過已知圓交點的圓系方程，整理后找出圓心坐標，代入直線2x+4y=1中求出λ的值，即可確定出所求圓方程．
    解答：解：設過已知圓交點的圓系方程為：x2+y2-4x+2y+λ（x2+y2-2y-4）=0（λ≠-1），
    即（1+λ）x2+（1+λ）y2-4x+（2-2λ）y-4λ=0，
    ∴圓心（
    2
    1+λ
    ，-
    1-λ
    1+λ
    ），
    又圓心在直線2x+4y=1上，
    ∴2×
    2
    1+λ
    -4×
    1-λ
    1+λ
    =1，
    ∴λ=
    1
    3
    ，
    則所求圓的方程為：x2+y2-3x+y-1=0．
    點評：此題考查了直線與圓的位置關系，設出過已知圓交點的圓系方程是解本題的關鍵．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
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				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B．
    （Ⅰ）求圓Q的面積；
    （Ⅱ）求k的取值范圍；
    （Ⅲ）是否存在常數k，使得向量
    OA
    +
    OB
    與
    PQ
    共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B．
    （Ⅰ）求k的取值范圍；
    （Ⅱ）以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，是否存在常數k，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知圓x2+y2=4和圓外一點p（-2，-3），求過點p的圓的切線方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    求與已知圓x2+y2-7y+10=0相交所得的公共弦平行于直線2x-3y-1=0且過（-2，3）、（1，4）兩點的圓的方程.
    

			
    

			
    
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