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    【題目】如圖，正三棱柱中，側(cè)棱， ， 分別為棱的中點(diǎn)， 分別為線段和的中點(diǎn).
    （1）求證：直線平面；
    （2）求二面角的余弦值.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）詳見解析；（2）.
    【解析】試題分析：
    取口點(diǎn)F,通過證平面平面，從面證明直線平面
    取BC中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn)，OB,OE，OA分別為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可解。
    試題解析：
    （1）取棱的中點(diǎn)，連，則
    平面， 平面
    平面，同理平面
    又，且平面， 平面
    平面平面
    又平面 //平面 
    （2）取線段的中點(diǎn)，連，則，連，則，又因?yàn)?/span> 平面，所以平面
    以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以， ,為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.
    設(shè)則， 各點(diǎn)坐標(biāo)如下：
    ， ,
     ,  
    平面即平面 取平面的一個(gè)法向量為
    設(shè)平面的法向量為，則 ， 
    又 
      令得平面的一個(gè)法向量為
     
    故二面角的余弦值為
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且
    （1）求和；
    （2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為
    ①求；
    ②求正整數(shù) k，使得對任意均有.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：
    （1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；
    （2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？
    附： ，
    0．10
    0．05
    0．025
    0．010
    2．706
    3．841
    5．024
    6．635
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn)．
    （1）求證：．
    （2）若⊥平面，求二面角的大�。�
    （3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知函數(shù)f（x）=  + 
    （1）將函數(shù)f（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
    （2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并指出函數(shù)|f（x）|的最小正周期；
    （3）求函數(shù)f（x）在[  ，  ]上的最大值和最小值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“倍擴(kuò)函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍擴(kuò)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.
    （1）求證：平面平面；
    （2）若，求二面角的余弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知f（n）=1+  +  +…+  ．經(jīng)計(jì)算得f（4）＞2，f（8）＞  ，f（16）＞3，f（32）＞  ．
    （1）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個(gè)一般性結(jié)論；
    （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動(dòng)《中國好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名
    觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：
    場數(shù)
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    人數(shù)
    10
    18
    22
    25
    20
    5
    將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
    （Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？
    非歌迷
    歌迷
    合計(jì)
    男
    女
    合計(jì)
    （Ⅱ）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
    0.05
    0.01
    3.841
    6.635
    參考公式與數(shù)據(jù)： ，其中
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案