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    (本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

    (理)某種型號汽車四個輪胎半徑相同,均為,同側(cè)前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為 (假定四個輪胎中心構(gòu)成一個矩形). 當該型號汽車開上一段上坡路(如圖(1)所示,其中()),且前輪已在段上時,后輪中心在位置;若前輪中心到達處時,后輪中心在處(假定該汽車能順利駛上該上坡路). 設(shè)前輪中心在處時與地面的接觸點分別為,且,. (其它因素忽略不計)

    (1)如圖(2)所示,的延長線交于點

    求證:(cm);

    (2)當=時,后輪中心從處移動到處實際移動了多少厘米? (精確到1cm)

     

    【答案】

    (1)由OE//BC,OH//AB,得∠EOH=, 

    過點B作BM⊥OE,BN⊥OH,則RtOMBRtONB,從而∠BOM=.

    在RtOMB中,由BM=40得OM=40cot,從而,OE=OM+ME=OM+BS=

    (2)98cm。

    【解析】

    試題分析:(1) 由OE//BC,OH//AB,得∠EOH=,      2分

    過點B作BM⊥OE,BN⊥OH,則

    RtOMBRtONB,從而

    ∠BOM=.       4分

    在RtOMB中,由BM=40得OM=40cot,從而,OE=OM+ME=OM+BS=.     6分

    (2)由(1)結(jié)論得OE=.

    設(shè)OH=x,OF=y,

    OHG中,由余弦定理得,

    2802=x2+(+100)2-2x(+100)cos1500 ,

    解得x118.8cm.          9分

    OEF中,由余弦定理得,

    2802=y2+()2-2y()cos1500 ,

    解得y216.5cm.         12分

    所以,F(xiàn)H=y-x98cm,

    即后輪中心從F處移動到H處實際移動了約98cm.          14分

    考點:正弦定理;余弦定理;解三角形的實際應(yīng)用。

    點評:在解應(yīng)用題時,我們要分析題意,分清已知與所求,再根據(jù)題意正確畫出示意圖,通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學方法解決的問題。解題中,要注意正、余弦定理的靈活應(yīng)用。

     

    練習冊系列答案
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    π
    3
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    x=2cosα
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    (Ⅱ)若ACRB,求實數(shù)m的取值范圍

     

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    已知點是⊙上的任意一點,過垂直軸于,動點滿足。

    (1)求動點的軌跡方程; 

    (2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。

     

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    (1)求函數(shù)的定義域;

    (2)判斷的奇偶性;

    (3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區(qū)間,使

    ;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).

     

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