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    已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F：(－2，0)，F(xiàn)：(2，0)，點(diǎn)P(3，)的曲線C上．
    

    (Ⅰ)求雙曲線C的方程；
    

    (Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0，2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程
    

    

    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    		

    　　(Ⅰ)解：依題意，由a2＋b2＝4，得雙曲線方程為(0＜a2＜4)，
    

    　　將點(diǎn)(3，)代入上式，得．解得a2＝18(舍去)或a2＝2，
    

    　　故所求雙曲線方程為
    

    　　(Ⅱ)解：依題意，可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2，代入雙曲線C的方程并整理，
    

    　　得(1－k2)x2－4kx－6＝0．
    

    　　∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，
    

    　　∴
    

    　　∴k∈(－)∪(1，)．
    

    　　設(shè)E(x1，y1)，F(x2，y2)，則由①式得x1＋x2＝于是
    

    　　|EF|＝
    

    　�。�
    

    　　而原點(diǎn)O到直線l的距離d＝，
    

    　　∴SΔOEF＝
    

    　　若SΔOEF＝，即解得k＝±，
    

    　　滿足②，故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y＝和
    


    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-
    		5
    ，0）、F2（
    		5
    ，0），P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　�。�
    
                
    A、
    x2
    2
    -
    y2
    3
    =1
    B、
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1
    C、
    x2
    4
    -y2=1
    D、x2-
    y2
    4
    =1
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓
    x2
    100
    +
    y2
    64
    =1    的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線的兩條準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程是（　�。�
    
                
    A、
    x2
    60
    -
    y2
    30
    =1
    B、
    x2
    50
    -
    y2
    40
    =1
    C、
    x2
    60
    -
    y2
    40
    =1
    D、
    x2
    50
    -
    y2
    30
    =1
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓
    x2
    16
    +
    y2
    7
    =1    的長軸的端點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
    		5
    ，0)    ，F2(
    		5
    ，0)    ，P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-
    		10
    ，0），F(xiàn)2（
    		10
    ，0），M是此雙曲線上的一點(diǎn)，|
    MF1
    |-|
    MF2
    |=6，則雙曲線的方程為
    x2
    9
    -y2=1
    x2
    9
    -y2=1
    ．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案