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    a=1是直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的（　�。�
    A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也非必要條件
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可判斷出．
    解答：解：①當a=1時，兩條直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0分別化為：
    5x-3y+8=0，3x+5y-7=0，
    可得兩條直線的斜率分別為：k1=
    5
    3
    ，k2=-
    3
    5
    ，則k1•k2=-1．
    故兩條直線相互垂直．
    因此a=1是直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的充分條件．
    ②若兩條直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直，
    當1-4a=0即a=
    1
    4
    時，兩條直線分別化為11x+32=0，3x-17y+28=0，此時兩條直線不垂直；
    同理當a=-4時，兩條直線不垂直；
    當a≠
    1
    4
    且a≠-4時，兩條直線的斜率分別為-
    3a+2
    1-4a
    ，-
    5a-2
    a+4
    ．
    由-
    3a+2
    1-4a
    ×(-
    5a-2
    a+4
    )    =-1，
    解得a=0或1．
    a=1是直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的不必要條件．
    綜上可知：a=1是直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的充分不必要條件．
    故選：A．
    點評：本題考查了兩條直線垂直與斜率的關(guān)系、充分必要條件，屬于中檔題．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行的（　�。�
    
                
    A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件D、非充分非必要條件
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    以下命題中正確的是（　�。�
    
                
    A、若x∈R且x≠0，則x+
    1
    x
    ≥2恒成立
    B、在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形
    C、對等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若對任意正整數(shù)n都有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對任意正整數(shù)n恒成立
    D、a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    下列命題中：
    ①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
    ②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關(guān)程度越強；
    ③若n?a，m∥n，則m∥a；
    ④“a=
    25
    ”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y+7-a=0相互垂直”的充要條件．
    其中真命題的序號是
     
    ．（請?zhí)钌纤姓婷}的序號）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    3、“a=2”是“直線ax+2y+3a=0與直線（a+1）x-3y+4=0垂直”的（　　）
    

			
    

			
    
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