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    已知雙曲線的離心率,且B1、B2分別是雙曲線虛軸的上、下端點.

    (Ⅰ)若雙曲線過點Q(2,),求雙曲線的方程;

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若A、B是雙曲線上不同的兩點,且,求直線AB的方程.

    解:(Ⅰ)∵雙曲線方程為

    ,

    ∴雙曲線方程為 ,又曲線C過點Q(2,),

    ∴雙曲線方程為    

    (Ⅱ)∵,∴A、B2、B三點共線。

    (1)當直線AB垂直x軸時,不合題意。

    (2)當直線AB不垂直x軸時,由B1(0,3),B2(0,-3),

    可設直線AB的方程為, ①

    ∴直線B1B的方程為   ②

    由①,②知  代入雙曲線方程得

    ,得,

    解得 ,

    故直線AB的方程為 

    練習冊系列答案
    相關習題

    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    已知雙曲線的離心率為2,焦點是(-4,0),(4,0),則雙曲線方程為( 。
    A、
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1
    B、
    x2
    12
    -
    y2
    4
    =1
    C、
    x2
    10
    -
    y2
    6
    =1
    D、
    x2
    6
    -
    y2
    10
    =1

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    已知雙曲線的離心率等于2,且與橢圓
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1有相同的焦點,求此雙曲線方程.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    已知雙曲線的離心率等于2,且與橢圓
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1
    有相同的焦點,
    (1)求橢圓的離心率;   
    (2)求此雙曲線方程.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    已知雙曲線的離心率為2,F(xiàn)1、F2是左右焦點,P為雙曲線上一點,且∠F1PF2=60°,S△PF1F2=12
    3
    .該雙曲線的標準方程為
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    已知雙曲線的離心率為2,焦點是(-4,0),(4,0),則雙曲線方程為
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1

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