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    【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.
    （1）若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程；
    （2）若的斜率為，且過橢圓的左焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）；（2）證明見解析
    【解析】
    （1）利用點(diǎn)差法可求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程；
    （2）設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，進(jìn)而表示出中點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，易求得的值；當(dāng)時(shí)，可得垂直平分線方程，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)和，利用弦長公式求得，進(jìn)而求得的值；綜合兩種情況可知為定值.
    （1）設(shè)，，
    則，兩式作差得：，
    中點(diǎn)為，，，
    直線的方程為：，即：.
    （2）由橢圓方程知：，可設(shè)直線的方程：，
    聯(lián)立得：，
    設(shè)，，則，，
    ，
    ，，
    當(dāng)時(shí)，，，；
    當(dāng)時(shí)，的垂直平分線方程為：，
    令得：，，，
    ，
    ；
    綜上所述：為定值.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).
    （Ⅰ）求證：平面；
    （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是___（請(qǐng)?zhí)顚懰姓_的命題序號(hào)）．
    ①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；
    ②命題“若，則”的逆否命題為真命題；
    ③條件，條件，則是的充分不必要條件；
    ④已知時(shí)，，若是銳角三角形，則.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】某區(qū)在2019年教師招聘考試中，參加、、、四個(gè)崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：
    崗位
    男性應(yīng)聘人數(shù)
    男性錄用人數(shù)
    男性錄用比例
    女性應(yīng)聘人數(shù)
    女性錄用人數(shù)
    女性錄用比例
    269
    167
    62%
    40
    24
    60%
    217
    69
    32%
    386
    121
    31%
    44
    26
    59%
    38
    22
    58%
    3
    2
    67%
    3
    2
    67%
    總計(jì)
    533
    264
    50%
    467
    169
    36%
    （1）從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)抽取1人，試估計(jì)此人被錄用的概率；
    （2）將應(yīng)聘崗位的男性教師記為，女性教師記為，現(xiàn)從應(yīng)聘崗位的6人中隨機(jī)抽取2人.
    （i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；
    （ii）設(shè)為事件“抽取的2人性別不同”，求事件發(fā)生的概率.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D，E分別為AA1，BC的中點(diǎn)．
    （1）證明：AE//平面BDC1；
    （2）若異面直線BC1與AC所成角的余弦值為．求DE與平面BDC1所成角的正弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓：的離心率為，焦距為.
    （1）求的方程；
    （2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，均在第一象限），為坐標(biāo)原點(diǎn).
    ①證明：直線的斜率依次成等比數(shù)列.
    ②若與關(guān)于軸對(duì)稱，證明：.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】（1）直線在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換下得到直線，求的方程.
    （2）已知點(diǎn)是曲線（為參數(shù)，）上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的傾斜角為，求點(diǎn)的坐標(biāo).
    （3）求不等式的解集.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到該樣本的頻率分布直方圖，其中質(zhì)量指標(biāo)值不大于1.50的莖葉圖如圖所示，以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在各區(qū)間內(nèi)的頻率代替相應(yīng)區(qū)間的概率．
    （1）求圖中，，的值；
    （2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（說明：①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；②方差的計(jì)算只需列式正確）；
    （3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于1.50的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的”的規(guī)定？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】設(shè)圓，圓的半徑分別為1，2，且兩圓外切于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是圓，圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
    A.B.
    C.D.
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案