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    設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1(-2,0),直線與x軸交與點(diǎn)N(-3,0),過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).
      
       （1）求直線和橢圓的方程；
      
       （2）求證：點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓上；
      
       （3）在直線上有兩個不重合的動點(diǎn)C,D，以CD為直徑且過點(diǎn)F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長。
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    解：(1)可知直線，由c=2,,解得,
      
    所以橢圓的方程為:                   
      
    (2)聯(lián)立方程組   整理得,,
      
    設(shè),則,
      
    因?yàn)镕1(-2,0),所以,
      
     所以點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓上.                
      
    (3)面積最小的圓的半徑長應(yīng)是點(diǎn)F1  到直線的距離.
      
    設(shè)為d=    
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知直線y=-x+1與橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)．
    （1）若橢圓的離心率為
    		3
    3
    ，焦距為2，求線段AB的長；
    （2）在（1）的橢圓中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，求△ABF1的面積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：河北省正定中學(xué)高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（理）
				題型：解答題
			
    

						
    （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
    直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
    （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（理）
				題型：解答題
			
    

						
    （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
    


    直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
    


    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    


    （Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
    


    （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．
    


     
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（文）
				題型：解答題
			
    

						
    （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
    


    直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
    


    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    


    （Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動直
    


    線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
    


    （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積
    


    的最小值．
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：河北省高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（文）
				題型：解答題
			
    

						
    （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
    


    直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
    


    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    


    （Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動直
    


    線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
    


    （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積
    


    的最小值．
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案