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    如圖，已知平面，平面，△為
      
    等邊三角形，，為的中點(diǎn). 
      
    (1) 求證：平面；
      
    (2) 求證：平面平面；
      
    (3) 求直線和平面所成角的正弦值.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    同下
      
    解析:
    設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，
      
    則
      
    .
      
    ∵為的中點(diǎn)，∴.             
      
     (1) 證明  ，      
      
    ∵，平面，∴平面.   
      
     (2) 證明  ∵，   
      
    ∴，∴.          
      
    ∴平面，又平面，
      
    ∴平面平面.                                 
      
     (3) 解  設(shè)平面的法向量為，由可得：
      
       ，取.          
      
        又，設(shè)和平面所成的角為，則
      
       .
      
    ∴直線和平面所成角的正弦值為.       
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （2013•濱州一模）如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
    （Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
    （Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
    （Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    如圖：已知平面四邊形ABCD,AC、BD相交于O,AB=AD,CB=CD,
      
    ∠ABC=120°,且PA⊥平面ABCD.
      
    (1)若AB=PA=,求P到直線BC的距離;
      
    (2)求證平面PBD⊥平面PAC.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
    

						
     
    


    （本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點(diǎn)．
    


                          
    


    （1）求證：平面；
    


           （2）求證：平面平面；
    


           （3）求直線與平面所成角的正弦值．
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
    （Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
    （Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
    （Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點(diǎn)．
      
           （1）求證：平面；
      
           （2）求證：平面平面；
      
           （3）求直線與平面所成角的正弦值．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案