Question

設(shè)、為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與拋物線交于點(diǎn)(異于).

（1）      若對(duì)任意，點(diǎn)在拋物線上，試問當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在某一圓上，并求出該圓方程；

（2）      若點(diǎn)在橢圓上，試問：點(diǎn)能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

（3）      對(duì)（1）中點(diǎn)所在圓方程，設(shè)、是圓上兩點(diǎn)，且滿足，試問：是否存在一個(gè)定圓，使直線恒與圓相切. k*s*5*u

Answer 1

解：（1），-----------------------------------------------------2分

代入----------------------------------  4分

當(dāng)時(shí)，點(diǎn) 在圓上-------------------------------------------5分

（2）在橢圓上，即

 

點(diǎn)在雙曲線上--------------------------------------------------------------------10分

（3）圓的方程為

設(shè)由

 ----------------------------------------------------------------------------------------------12分

又

，------------14分

又原點(diǎn)到直線距離 ，即原點(diǎn)到直線的距離恒為

直線恒與圓相切。---------------------------------------------------------15分