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    已知圓上的動點，點在上，且滿足| |=||
    


     （1）求點的軌跡的方程；
    


     （2）過點（2，0）作直線，與曲線交于、兩點，是坐標(biāo)原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形的對角線相等（即||=||）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    （1）∵|PG|=|GN|
    


        ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，
    


        又
    


         |GN|+|GM||MN|
    


    由橢圓定義可知，點G的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，設(shè)方程為
    


    則
    


       
    


    ∴點G的軌跡方程是…………5分
    


       （2）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形
    


        假設(shè)存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形
    


          ①當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=2，
    


    由
    


          此時矛盾，不合題意，舍去.    
    


          ②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為設(shè)
    


           得
    


    


           （※）
    


           ①………………………………10分
    


           ②
    


        把①、②代入 
    


    解得代入（※）式驗證可知成立
    


    ∴直線l的方程為即
    


    ∴存在直線的方程為使得四邊形OASB的對角線相等.
    


    【解析】略
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.
       （1）求點G的軌跡C的方程；
       （2）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （12分）已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.   
    （1）求點G的軌跡C的方程；    
    （2）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.
      
       （I）求點G的軌跡C的方程；
      
       （II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年吉林省高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分12分）
    


           已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足．
    


       （I）求點G的軌跡C的方程；
    


       （II）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè) 是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案