Question

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y²=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（　　）

• A、y²=±4x
• B、y²=4x
• C、y²=±8x
• D、y²=8x

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式表示出直線l的方程，求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式取得a，則拋物線的方程可得．

解答：解：拋物線y²=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(

a

4

，0)，
則直線l的方程為y=2(x-

a

4

)，
它與y軸的交點(diǎn)為A(0，-

a

2

)，
所以△OAF的面積為

1

2

|

a

4

|•|

a

2

|=4，
解得a=±8．
所以拋物線方程為y²=±8x，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)斜式求直線方程等．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用．