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    若a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-
    		2
    aex    在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=
    -
    1
    2e
    5
    4
    π
    -
    1
    2e
    5
    4
    π
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：由題意知，在（0，+∞）上
    		2
    a    =
    sinx
    ex
    只有一根，由a＜0，知只需求出x＞0時(shí)g（x）=
    sinx
    ex
    的最小值，利用導(dǎo)數(shù)可求得g（x）的最小值．
    解答：解：由題意知，f（x）=0在（0，+∞）上只有一個(gè)根，即
    		2
    a    =
    sinx
    ex
    只有一根，
    因?yàn)閍＜0，所以只需求出x＞0時(shí)g（x）=
    sinx
    ex
    的最小值，
    g′（x）=
    excosx-exsinx
    e2x
    =-
    sin(x-
    π
    4
    )
    ex
    ，
    令g′（x）=0可得x=kπ+
    π
    4
    ，k∈N，
    易知當(dāng)x=
    π
    4
    ，
    9
    4
    π    ，…時(shí)g（x）=
    sinx
    ex
    取極大值，當(dāng)x=
    5
    4
    π    ，
    13
    4
    π    ，…時(shí)取極小值，
    又g（
    5
    4
    π    ）＜g（
    13
    4
    π    ）＜…，
    所以g（x）min=g（
    5
    4
    π    ）=
    sin
    5
    4
    π
    e
    5
    4
    π
    =-
    		2
    2
    e
    5
    4
    π
    ，
    則
    		2
    a    =-
    		2
    2
    e
    5
    4
    π
    ，解得a=-
    1
    2e
    5
    4
    π
    ，
    故答案為：-
    1
    2e
    5
    4
    π
    ．
    點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想，思維含量較高．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
    （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
    （Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
    （Ⅲ）若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•青州市模擬）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （Ⅰ） 若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率是1，問：m在什么范圍取值時(shí)，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
    m2
    +f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•綿陽三模）已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實(shí)常數(shù)）．
    （I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    （II） 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：-a＜b＜a3-a；
    （III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為x1，x2．試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）=
    x3(x＞0)
    (3-a)x-a(x≤0)
    ，給出下列四個(gè)命題：
    （1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），
    （2）對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0恒成立，則a∈[0，3）；  
    （3）對于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，恒有
    f(x1)+f(x)2
    2
    ＜f（
    x1+x2
    2
    ）；  
    （4）對于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，若不等式|f（x1）-f（x2）|＞t|x1-x2|恒成立，則t的最大值為0．其中正確的有
    （2）（4）
    （2）（4）
    （只填相應(yīng)的序號）
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案