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    a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2+（a+bi）x+4+3i=0有實數(shù)根，則|a|的最小值是
    4
    4
    ．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：設(shè)方程的實根為m，代入方程x2+（a+bi）x+4+3i=0，得出關(guān)于a，b的制約關(guān)系式，看作關(guān)于b的函數(shù)，求函數(shù)最值可以得出結(jié)果．
    解答：解：設(shè)方程的實根為m，代入方程x2+（a+bi）x+4+3i=0得m2+（a+bi）m+4+3i=0，整理，得m2+am+4+（bm+3）i=0
    所以
    m2+am+4=0①
    bm+3=0②
    ，易知m≠0由②得m=-
    3
    b
    ，代入①消去m
    9
    b2
    -
    3a
    b
    +4=0    ，∴a=
    9+4b2
    3b

    所以|a|=
    9+4b2
    3|b|
    ≥
    2
    		9•4b2
    3|b|
    ═
    2×6|b|
    3|b|
    =4，當(dāng)且僅當(dāng)9=4b2=，b=±
    3
    2
    時取到最小值．
    故答案為：4
    點評：本題借助于復(fù)系數(shù)二次方程的根的性質(zhì)，求參數(shù)范圍，考查消元法，基本不等式的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化能力．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    .已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（　　）
    
                
    A、3
    		2
    -1
    B、2
    		2
    -1
    C、3
    		2
    +1
    D、2
    		2
    +1
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江西省南昌市蓮塘一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    .已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（ ）
    A．3-1
    B．2-1
    C．3+1
    D．2+1
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年四川省南充高中高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    .已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（ ）
    A．3-1
    B．2-1
    C．3+1
    D．2+1
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷05（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    .已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標(biāo)系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（ ）
    A．3-1
    B．2-1
    C．3+1
    D．2+1
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案