Question

（1）已知f(x)=

2

3x-1

+m是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；
（2）畫出函數(shù)y=|3^x-1|的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程|3X-1|=k無解？有一解？有兩解？

Answer 1

分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，再利用奇函數(shù)的定義，代入一對相反變量即可直接求常數(shù)m的值；
（2）先取絕對值畫出對應(yīng)圖象，再利用函數(shù)的零點即為對應(yīng)兩個函數(shù)圖象的交點把y=k在圖象上進行來回平移看交點個數(shù)即可找到結(jié)論．

解答：解：（1）因為3^x-1≠0?x≠0．故函數(shù)定義域為{x|x≠0}．
因為函數(shù)為奇函數(shù)，故有f（-1）=-f（1）?

2

3-1-1

+m=-(

2

31-1

+m)?m=1．
所以所求常數(shù)m的值為1；
（2）因為函數(shù)的零點即為對應(yīng)兩個函數(shù)圖象的交點．所以把研究零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究圖象交點個數(shù)．
當k＜0時，直線y=k與函數(shù)y=|3^x-1|的圖象無交點，即方程無解；
當k=0或k≥1時，直線y=k與函數(shù)y=|3^x-1|的圖象有唯一的交點，所以方程有一解；
當0＜k＜1時，直線y=k與函數(shù)y=|3^x-1|的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解．

點評：本題第一問主要考查函數(shù)的奇偶性，第二問主要研究函數(shù)的圖象，都是考查基礎(chǔ)知識，綜合在一起屬于中檔題目．