Question

如果向量=i-2j，=i+mj，其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實(shí)數(shù)m的值，使A、B、C三點(diǎn)共線.

Answer 1

思路分析：只需根據(jù)向量共線的條件，解關(guān)于m的方程即可.

解法一:∵A、B、C三點(diǎn)共線即、共線，

∴存在實(shí)數(shù)λ使

=λ,即i-2j=λ(i+mj).

∴

∴m=-2.

∴m=-2時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線.

解法二：依題意知：i=（1，0），j=（0，1），=（1，0）-2（0，1）=（1，-2），

=（1，0）+m(0,1)=(1,m).而，共線，

∴1×m+2=0.

∴m=-2.

故當(dāng)m=-2時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線.

溫馨提示

    向量共線的幾何表示與代數(shù)表示形式不同，但實(shí)質(zhì)一樣，在解決具體問題時(shí)要注意選擇使用.