Question

【題目】給出以下命題：

（1）已知回歸直線方程為，樣本點(diǎn)的中心為，則；

（2）已知，與的夾角為鈍角，則是的充要條件；

（3）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且在上單調(diào)遞增；

（4）命題“存在”的否定是“對(duì)于任意”；

（5）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

其中不正確的命題序號(hào)為______________ .

Answer 1

【答案】（2）（4）（5）

【解析】

根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)、充分必要條件的定義、正弦型函數(shù)的性質(zhì)、命題的否定、函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行判斷．

（1）根據(jù)回歸直線恒過(guò)樣本的中心點(diǎn)，可得，故正確；

（2）由有，與的夾角為鈍角或平角，所以根據(jù)充要條件的定義可判斷錯(cuò)誤.故錯(cuò)誤；

（3）把代入函數(shù)，函數(shù)值為，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，由，可得所以函數(shù)在上是遞增的.所以函數(shù)在上是遞增的.故正確；

（4）命題“存在，”的否定是“對(duì)于任意，”故錯(cuò)誤；

（5）構(gòu)造函數(shù)，要使函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，必須使函數(shù)有零點(diǎn)，并且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，而函數(shù)在上的兩個(gè)零點(diǎn)為－1和－2，從而得到，故是錯(cuò)誤的.

故答案為：（2）（4）（5）．