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    直線與橢圓交于，兩點，已知
    


    ，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點，
    


    為坐標原點．
    


    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    


    （Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    （Ⅰ） （Ⅱ）
    


    【解析】
    


    試題分析：（Ⅰ）∵  ∴   ∴橢圓的方程為   
    


    （Ⅱ）依題意，設的方程為, 
    


    由   顯然,
    


    , 由已知得：
    


                       
    


    ,解得
    


    考點：橢圓的標準方程；直線的一般式方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．
    


    點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答．
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設F1、F2為橢圓的左右焦點，過橢圓
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點，當四邊形PF1QF2面積最大時，
    PF1
    •
    PF2
    的值等于
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （09年東城區(qū)期末理）（13分）
     已知橢圓的對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點,又點在橢圓上.
    (Ⅰ)求橢圓的方程;
    (Ⅱ)已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知橢圓的方程為，點的坐標滿足過點的直線與橢圓交于、兩點，點為線段的中點，求：
      
                               
      
    （1）點的軌跡方程；
      
    （2）點的軌跡與坐標軸的交點的個數(shù)．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年安徽省安慶市高三模擬考試（三模）理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知焦點在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限交點的坐標為，設直線（其中為整數(shù)）.
    


    （1）試求橢圓和雙曲線的標準方程；
    


    （2）若直線與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2010-2011學年重慶市主城八區(qū)高三第二次學業(yè)調(diào)研抽測文科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
    

						
    設橢圓：的左、右焦點分別為、，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且⊥．
    


    


     （Ⅰ）求橢圓的離心率；
    


    （Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；                       

    


    （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，
    


    若點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍．      
    


     
    

			
    

			
    
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